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数学零除以零是否有意义? 戳这里为你科普一下
时间:2017-06-05 14:45   来源:怪罗科普   责任编辑:沫朵
  原标题:数学零除以零是否有意义? 戳这里为你科普一下
 
  不得除以零,我们在学校里都被数学老师这么教导。而在大多数日常的情况下,这是很好的建议。将任何东西分为零份,没多少意义。
 
  但究竟为什么除以零就是个不明智的想法呢?有没有一种情况,除以零是有意义的呢?如果你在上高中时没有注意到,那下面就带你打开眼界去探究数学的诸多奇迹之一。
 

 
  除以零没有意义,因为在算术中,除以零也可以解释为乘以零。例如,3/0=X与0*X=3是等价的方程式。显然,没有一个数字可以成为X使这个方程式成立。
 
  如果用零除以零,则会产生类似的情况。0/0=X可以改写为0*X=0,而这里的问题是所有数字能满足这个方程式。X可以是任何数字,所以这个方程式也不是很有用。
 
  但是在有些情况下,除以零实际上是有效的,并且事实上是解决问题的关键。这是牛顿发明微积分时的见解。
 
  例如,有一条未知曲线,你想求出曲线在某个特定点的斜率。这等价于找到仅接触曲线该点的直线(切线)的斜率。在许多情况下,仅使用代数求出这个斜率是不可能的。
 

  但是有一个诀窍,那就是利用微积分和除以零的“魔法”。比起直接求出这条切线,求出与该曲线有两个交点的直线(割线)的斜率更容易。如果把这两个交点移得越来越近,那就会越来越接近所求的切线。

  那么,如何求出割线的斜率呢?其实,很简单,作个直角三角形,然后高除以宽即可得到斜率。


 
  如果这两个交点越来越近,直角三角形的宽和高就越来越接近0,而斜率就越来越接近0/0的形式。直到两个交点重合时,就可以得到曲线在该点的斜率。因此,0/0在这种情况下是有意义的,就是曲线在该点的斜率。
 
  0/0其结果可以是任何数字,但引入一些限制因素就可以缩小可能的答案,这实际上就是高等数学中的0/0型不定式极限。一旦能除以零,一个全新的数学世界就被打开了。

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