统计应用安装成本是免费游戏运营策略的关键部分。当每安装成本达到1~2美元的时候尤是如此。为此，发行商投入大量的资源进行玩家生命周期价值(LTV)预测。这些预测方式通常有如下三种：

　　1、平均每日每活跃玩家收入(ARPDAU)

　　2、交易预测

　　3、不同玩家群体预测

　　第一种方式为每日收入预测;第二种方式为每玩家交易的次数与额度预测;最后一种为通过同一群体的玩家历史价值进行预测;以下将会详细介绍这三种计算方式，从中大家可以选择最适合自己的方法。

　　1) ARPDAU模型：最简单的方法

　　最普遍的方式是使用ARPDAU和留存来估算玩家的生命周期价值。如下公式：

　　通常，平均每台设备的游戏天数可以通过留存幂曲线来预测。

　　有很多种方式适用于α，但最简单的方法为使用回归算法log(R)∝log(d)。使用线性回归并不推荐，因为log (R)的误差不在正常范围内。

　　幂曲线的斜率可以估算，安装应用后的总游戏天数(即生命周期LT)可以由留存幂数的积分来计算，如下公式：

　　那么，价值可以通过ARPDAU计算出的LTV值来估算。

　≠个例子，假设ARPDAU = $0.1，次留率~7日留存率分别为：35%, 28%, 25%, 21%, 18%, 15% 和13%。幂率为α=1.3 ，得出游戏生命周期为 2.77

　　从以上数据可以得出LTV=$0.28.

　　这是目前最简单的LTV预测方法。尽管简单，但是存在大量的缺陷。首先，对于一款生命周期较长的游戏，ARPDAU将由现有的游戏玩家得出，他们可能会比预计的付费更多。其次，所有玩家的留存会比付费玩家的留存差很多。综上所述，如果玩家的样本数据在500+的数量，使用这种方法预测误差会在30-40%。

　　2)交易模型：付费玩家消费分析

　　稍微复杂一点的方法是模拟玩家在其整个生命周期中的付费数据。

　　创建一个概率模型P(T|D)，意思是，玩家从安装游戏开始计算D天中每天的付费概率。如果玩家一天的交易量为T，那么，预计在将来游戏D天中的交易量为：

　　根据上述公式，付费玩家模型也可以简单的建立，即P(C|D)，也就是免费玩家在游戏D天中转为付费的概率。

　　这些概率分布可以通过长尾分布来描述。不同的游戏类型适应不同的分布。例如：PC端的游戏适用于幂函数，含赌博性质的社交游戏适用于家伽马函数。

　　上述模型可以用于数值方法，很方便的在R和python中打包。在R中，fitdistr函数允许一系列的最大似然参数的数据集函数分布。一旦完美适应于模型，预测D天的LTV的值可以通过如下公式得出：

　　那么IAP的价值也可以得出，ND代表D天的交易数值，CD代表D天的玩家转化率。

　　这种方法的优点是，它为玩家建立了一种生成LTV的行为模型。可以 的模拟如MMO游戏玩家的付费转化。同时建立玩家的大量的交易数据模型也是非常重要的，像休闲益智类的游戏，没有多种代币种类同样也适用。

　　管这种方法比第一种 ，但是它仍是一个给予队列的方式，所以，要求玩家样本数据的高精度，否则，它不能针对单个玩家进行LTV预测。

　　抛开这些，使用适当的分布和测试，这种模型的误差可以减少到20%(玩家样本需达到500+)。

　　3)玩家模型：预测单个玩家LTV

　　理想情况下，一个可靠的单个玩家的LTV值是可用的。这不仅可以用于玩家获取和留存，而且可以改变针对不同玩家在游戏中的交互方式，如：低LTV值得玩家推送更多的广告，高LTV值的玩家得到更多的VIP服务。

　　预测玩家的LTV等级需要玩家更多的详细信息，包含统计数据和行为数据。例如：国家，设备类型，游戏频率，成功率，游戏中的好友数量，等等。

　　使用历史数据，通过回归算法就建立LTV模型。依据底层指标分布，使用单个数据模型，根据玩家的行为特征将其划分为不同的群体，如，使用ios和安卓的玩家将用不同的回归模型来计算。

　　这些模型可以用来预测单个玩家的LTV。通过多个单个玩家的LTV平均值可以预测游戏的整个LTV。

　　所有的这些模型都可以打包应用于R和Python。在R中，K系数和hclust可以用于部分数据，glm可以用于LTV回归指标。

　　这种方法有明显的优势，因为它会产生一个单独的LTV值。然后，也会存在缺点，它需要大量的历史相关数据才会有效。也就意味着，如果是一款刚上线的游戏或者刚更新重大版本的游戏是不适用此方法的。

　　4) 选择正确的方法

　　管3中LTV的预测方式都可以得到结果，但是使用哪种方式撒于你的游戏。如果游戏玩家数量少，并且生命周期短(也就几个星期的寿命)方法一比较适用。，

　　如果拥有大量的玩家，以及较长的游戏生命周期和较多的消费模式，第二种方法比较适用。

　　最后，一款成熟的游戏，拥有稳定的版本和忠实的玩家群体，第三种方法比较适用。

　　综上所述，重要的是对历史数据进行模型测试，来确保哪种方法的误差最小以及局限性最少。最后，上述的三种方式都不适用于太小的数据样本(小于100的玩家数据)。在这些情况下，依照以往的经验LTV= 4 x ARPDAU这个公式比上述三种预测的都更准确。

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