我们都知道那个故事的结局，对于泡沫的学术研究也已经取得了很大的进展。即便如此，我们还没有看到一个模型可以稳定地预测泡沫的形成和破灭——否则我们也不会都坐在这里上班了。在科学上，我们用“奥卡姆剃刀”（Occam’s Razor），或简约法，来确定一个理论的实用性。一个理论越简单，用的模型变量越少，对于将来预测的把控也就会越好。

　　从这个角度出发，那个 LPPL模型是有点太复杂，虽然有过参差的成功预测。我们觉得从历史中寻找一些线索去预测未来反而或者更有把握。正如古人所云，读史以明志。

　　密集分布的极端回报，过快的换手率是泡沫的标志；未来六个月是警惕泡沫破灭关键的时间窗口：我们研究分析了一共800多年全球金融数据，从17世纪的英国股市，到18世纪的黄金和白银价格，再到19世纪的美国股市，以寻找识别泡沫的规律。

　　我们的量化研究表明，一个典型的泡沫的发展往往需要五年左右的时间，并接近其峰值时的展现出密集的极端回报率。在一般情况下，当对数回报率持续偏离它的长期的趋势超过两个标准偏差的时候，这是泡沫正在形成的端倪。从发现泡沫到泡沫最终破灭通常需要大约六个月的时间。我们利用这个方法发现了26个历史上的泡沫，21次是正确的。

　　下面的这个图表显示极端回报率的分布情况和中国的市场指数之间的关系（焦点图表1）。我们可以看到上述从800年全球数据发现的规律清楚地表现在这些图表里：1）随着泡沫进入高峰期，极端回报率开始密集分布; 2）极端的回报律的密集出现往往先于泡沫的高峰期大约6个月; 3）这些极端的回报率属于收益率概率分布的前5％。

　　焦点图表1: 泡沫高峰6个月前极端回报率开始密集分布；样本里95%的回报率小于现在看到的极端回报率

　　焦点图表1: 泡沫高峰6个月前极端回报率开始密集分布；样本里95%的回报率小于现在看到的极端回报率

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